我們已經(jīng)簡(jiǎn)單地介紹了LED結(jié)溫的熱瞬態(tài)測(cè)試方法，這種方法利用LED本身的熱敏感參數(shù)——電壓變化來(lái)反算出溫升，從而得到工作狀態(tài)下的結(jié)溫。那么我們除了測(cè)試的方法還有沒(méi)有其他方法可以知道器件工作時(shí)候的結(jié)溫呢？業(yè)界老手肯定都知道，結(jié)溫其實(shí)是可以算出來(lái)的！

不過(guò)在算之前我們必須要知道器件的熱阻值（一般器件的規(guī)格書(shū)上都有熱阻值），然后在器件工作狀態(tài)下用熱電偶測(cè)量引腳溫度或殼溫來(lái)算出結(jié)溫。那么熱阻是什么玩意呢，結(jié)溫又是如何利用熱阻和殼溫計(jì)算得到呢？下面就為大家一一講解。

一、什么是熱阻？

首先，為了讓大家更容易理解，我們可以借用電學(xué)的概念，熱阻的概念呢，就是通過(guò)類(lèi)比電阻的概念而引伸出來(lái)的，兩者性質(zhì)的相似度非常高。電阻是指阻礙電流傳導(dǎo)的物理量，那對(duì)應(yīng)地，熱阻就是阻礙熱流傳導(dǎo)的物理量，同樣條件下熱阻越大，熱流就越不容易通過(guò)。

假如一個(gè)熱源上連接有幾個(gè)熱阻值不相等的導(dǎo)熱路徑，那么熱流的大小分布就像電流流過(guò)不同電阻時(shí)的分布一樣，如圖1所示。

電流（熱流）分布圖

也就是說(shuō)，如果在兩個(gè)等溫點(diǎn)之間存在幾個(gè)導(dǎo)熱路徑，其中有一個(gè)路徑的熱阻值非常大，而另一個(gè)路徑上的熱阻值非常小，那熱量幾乎都會(huì)從熱阻值非常小的那個(gè)路徑通過(guò)，這是下文會(huì)引用到的理論基礎(chǔ)。

接下來(lái)我們?cè)賮?lái)看熱阻的物理定義，所謂定義就是告訴我們?cè)鯓涌梢运愠鰺嶙柚怠Ｇ懊嬉烟岬?，熱阻的定義可類(lèi)比于電阻，電阻是指導(dǎo)體兩端的電壓差△U與通過(guò)導(dǎo)體的電流I的比值，那么，我們就可以很容易地理解到熱阻的定義了。熱阻定義為：熱流通道上橫跨材料兩端的溫度差△T與流過(guò)該通道的導(dǎo)熱功率P的比值。用公式表達(dá)就是

熱身完畢，接下來(lái)請(qǐng)大家走進(jìn)JESD51－1標(biāo)準(zhǔn)里看半導(dǎo)體器件的熱阻。

1．1熱阻結(jié)構(gòu)

半導(dǎo)體器件的熱阻在JESD51－1標(biāo)準(zhǔn)里有詳細(xì)的定義，

我們可以看出（式2）其實(shí)是（式1）的補(bǔ)充形式，用（式2）來(lái)分析如LED這種半導(dǎo)體器件的結(jié)構(gòu)會(huì)顯得相當(dāng)?shù)闹庇^和方便。

LED封裝結(jié)構(gòu)截面圖

以圖2常見(jiàn)LED的封裝結(jié)構(gòu)為例，假設(shè)熱源產(chǎn)生的熱量從PN結(jié)一直往下傳導(dǎo)，途經(jīng)芯片－固晶層—器件支架—導(dǎo)熱膏—散熱器為止，而且認(rèn)為散熱器與環(huán)境溫度達(dá)到熱平衡，那么如何知道PN結(jié)到器件支架底部的準(zhǔn)確熱阻值呢？我們來(lái)介紹一種新的分析方法——結(jié)構(gòu)函數(shù)法。

1．2結(jié)構(gòu)函數(shù)

我們把能夠描述半導(dǎo)體器件內(nèi)部材料的熱阻熱容結(jié)構(gòu)的函數(shù)簡(jiǎn)稱(chēng)為結(jié)構(gòu)函數(shù)。在結(jié)構(gòu)函數(shù)里每一種材料的熱阻熱容特性都能直觀地表達(dá)出來(lái)，如圖3所示，如階梯一樣，從左往右依次是芯片、固晶層、支架、導(dǎo)熱膏、散熱器。

器件結(jié)構(gòu)與結(jié)構(gòu)函數(shù)

提到這里，順便請(qǐng)各位讀者再溫習(xí)下，上一篇文章我們提到，無(wú)論是二極管、三極管、場(chǎng)效應(yīng)管還是IGBT，這些半導(dǎo)體器件的結(jié)溫和熱阻都可利用T3ster進(jìn)行測(cè)量。而且經(jīng)數(shù)學(xué)運(yùn)算后還可以把熱傳導(dǎo)路徑上的每層結(jié)構(gòu)的熱阻解析出來(lái)，找出散熱瓶頸。這里所說(shuō)的其實(shí)就是結(jié)構(gòu)函數(shù)的厲害之處。假如某個(gè)器件內(nèi)部的其中一層的材料（例如固晶層）出現(xiàn)了問(wèn)題，在結(jié)構(gòu)函數(shù)函數(shù)里就可以明顯地表示出來(lái)，如圖4所示。

固晶異常在結(jié)構(gòu)函數(shù)里的區(qū)分（實(shí)線為固晶正常樣品，虛線為固晶異常樣品）

固晶異常表現(xiàn)為固晶層的熱阻增大，于是位于固晶下方的結(jié)構(gòu)都平移到正常樣品曲線的右邊。通過(guò)結(jié)構(gòu)函數(shù)我們不需要把樣品破壞就能把器件內(nèi)部肉眼看不到的異常給揪出來(lái)，就像X－ray一樣！有了結(jié)構(gòu)函數(shù)，不管你是想知道哪一個(gè)界面到哪一個(gè)界面的熱阻，我們都可以一層一層地劃分出來(lái)，前面提到的想知道PN結(jié)到器件支架底部的熱阻值更是不在話下。

好，我們通過(guò)結(jié)構(gòu)函數(shù)得到了我們想知道的PN結(jié)到器件支架底部的熱阻（稱(chēng)為），一般器件的規(guī)格書(shū)上給出的器件熱阻值嚴(yán)格意義上就是這個(gè)?，F(xiàn)在我們來(lái)回答文初提到的問(wèn)題：怎么利用這個(gè)熱阻值算出結(jié)溫。

二、利用熱阻計(jì)算結(jié)溫

代表的是PN結(jié)到支架底部的熱阻值，我們可以運(yùn)用（式2），把（式2）移項(xiàng)就可以得到

其中是指支架底部的溫度，一般我們是量不出這個(gè)支架底部的溫度的，因?yàn)槠骷ぷ鲿r(shí)這個(gè)底部已經(jīng)被焊在鋁基板或普通FR4基板上。雖然我們得不到的值，但我們可以近似的方法，事實(shí)上，目前最常用的測(cè)試方法就是用熱電偶測(cè)試器件工作時(shí)的支架外殼與基板接觸點(diǎn)的溫度，如圖5及圖6所示，我們一般把這個(gè)溫度稱(chēng)為。也就是說(shuō)，我們是把了。

用熱電偶測(cè)試燈珠支架外緣溫度

與的位置關(guān)系圖

與這兩個(gè)點(diǎn)的位置會(huì)存在一定的溫度差，而且一般情況下是。近似處理之后，（式3）變成了

。要運(yùn)用（式4），我們還必須要知道器件的熱功率，可以通過(guò)

求得。

其中指的是電功率，指的是光功率。對(duì)于LED器件來(lái)說(shuō)，熱功率只能由電功率減去光功率求出，而光功率可以利用積分球測(cè)量得到；對(duì)于不發(fā)光的半導(dǎo)體器件，它的熱功率就直接等同于電功率，可以直接代入計(jì)算。這樣，我們就可以通過(guò)規(guī)格書(shū)上面的器件熱阻值以及熱電偶測(cè)量引腳溫度或殼溫來(lái)計(jì)算得出結(jié)溫的數(shù)值了。

可能大家會(huì)很疑惑，這個(gè)如此神奇的結(jié)構(gòu)函數(shù)是怎么得出來(lái)的呢？

大家應(yīng)該還記得在上面我們有提及到“電流跳變”的瞬態(tài)測(cè)試方法，如果我們?cè)谔冎蟛粩嗟夭杉妷盒盘?hào)，直到器件冷卻到環(huán)境溫度，我們就可以得到LED在降溫過(guò)程中它的電壓隨時(shí)間的變化曲線，又因?yàn)檫@些電壓變化都是在測(cè)試電流下得到的，我們只需要把電壓信號(hào)除以K系數(shù)就可以得到溫度變化隨時(shí)間的曲線（因?yàn)椋?，溫度變化曲線如圖1所示：

溫度變化－時(shí)間曲線

時(shí)間對(duì)數(shù)化

事實(shí)上，圖1中的時(shí)間軸是經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)化處理的，因?yàn)閷?shí)際進(jìn)行采樣時(shí)我們是得益于設(shè)備的高速采樣可以在1？？s（即s）后采集到第一個(gè)電壓的變化值，但采樣總時(shí)間的數(shù)量級(jí)一般都在1s～s范圍內(nèi)，時(shí)間的數(shù)量級(jí)跨度大而且時(shí)間越往后溫度變化就越慢，數(shù)據(jù)的重要度也隨之降低，因此在數(shù)據(jù)處理時(shí)我們把時(shí)間進(jìn)行對(duì)數(shù)化處理。時(shí)間對(duì)數(shù)化后的曲線如圖2b所示。

圖2a溫度變化響應(yīng)曲線     圖2b溫度變化響應(yīng)曲線（時(shí)間對(duì)數(shù)化后）

對(duì)比圖2a和圖2b可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)數(shù)前處理前的數(shù)據(jù)變化不直觀，對(duì)數(shù)化處理后卻能把瞬態(tài)切換后幾微秒內(nèi)的溫度變化充分表示出來(lái)。后文在計(jì)算中也要用到時(shí)間對(duì)數(shù)化的推導(dǎo)。

這次我們就用這個(gè)曲線來(lái)獲得我們神奇的結(jié)構(gòu)函數(shù)。首先要介紹一下：

阻容網(wǎng)絡(luò)的物理模型

首先，我們需要構(gòu)造一個(gè)導(dǎo)熱的模型。不如先從簡(jiǎn)單開(kāi)始，假設(shè)熱源到環(huán)境的導(dǎo)熱只有一個(gè)路徑，而且是一種材料，這種材料是各向同性而且形狀規(guī)則，有一定的熱阻與熱容，習(xí)慣上我們也同樣用電阻電容的符號(hào)來(lái)代表熱阻和熱容，熱源從材料的左表面流到右表面（環(huán)境），如圖3所示。

熱傳導(dǎo)模型圖示及RC網(wǎng)絡(luò)

在這個(gè)簡(jiǎn)單的模型里，我們看到這樣的一個(gè)RC（阻容）網(wǎng)絡(luò)，如圖4，在這個(gè)網(wǎng)絡(luò)里，熱源當(dāng)作一個(gè)恒流源，而熱阻與熱容并聯(lián)到環(huán)境，我們稱(chēng)之為一階RC網(wǎng)絡(luò)。

一階RC網(wǎng)絡(luò)

在數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域，通常都是利用一個(gè)系統(tǒng)的響應(yīng)再把系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分析出來(lái)。所謂響應(yīng)就是系統(tǒng)在某一特定信號(hào)源的激勵(lì)下產(chǎn)生的反應(yīng)（輸出特性），比如有人在你身后喊了一聲你的名字，有的人會(huì)回頭望而有的人不回頭只是應(yīng)了一聲。不同的系統(tǒng)會(huì)有不同的響應(yīng)，同一個(gè)系統(tǒng)在不同信號(hào)的激勵(lì)下也會(huì)有不同的響應(yīng)。

現(xiàn)在我們把這個(gè)一階RC網(wǎng)絡(luò)看成一個(gè)系統(tǒng)，那要用什么信號(hào)做激勵(lì)呢？其實(shí)文初我們提到的“電流跳變”就可以做為一個(gè)信號(hào)源，一般我們把這種電流跳變信號(hào)稱(chēng)為單位階躍信號(hào)，因?yàn)樗男盘?hào)就像臺(tái)階一樣突然從低跳到高（或從高到低），那這個(gè)系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)激勵(lì)下的響應(yīng)是怎樣的呢？

如果輸入信號(hào)是單位階躍信號(hào)，則這個(gè)系統(tǒng)的響應(yīng)我們簡(jiǎn)稱(chēng)為該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。

那么一階RC網(wǎng)絡(luò)的單位階躍響應(yīng)為（式1）

其中，圖5的右圖稱(chēng)為時(shí)間常數(shù)圖：

一階RC網(wǎng)絡(luò)及對(duì)應(yīng)的時(shí)間常數(shù)圖

式1中的我們稱(chēng)為時(shí)間常數(shù)，它是信號(hào)處理領(lǐng)域里的常用的表征時(shí)間的物理量，其量綱單位和時(shí)間一樣，也是秒［s］。時(shí)間常數(shù)的含義是指某物理量從最大值衰減到最大值的1／e（或從最小值增加到最大值的1－1／e倍）所需要的時(shí)間，比如一個(gè)滿電荷的電容兩端并聯(lián)一個(gè)電阻，那么電容兩端的電壓從最大值放電到最大值的1／e倍所花的時(shí)間就是。

這里我們稱(chēng)為“熱時(shí)間常數(shù)”以示區(qū)分，因?yàn)樗淼氖菬嶙枧c熱容的乘積。

現(xiàn)在我們把結(jié)構(gòu)的數(shù)量從1個(gè)升級(jí)到n個(gè)，那么就會(huì)變成n階RC網(wǎng)絡(luò)，如圖6所示。

n階RC網(wǎng)絡(luò)

其對(duì)應(yīng)的單位階躍響應(yīng)為（式2）

一般我們把這種結(jié)構(gòu)的RC網(wǎng)絡(luò)稱(chēng)為n階福斯特（Foster）結(jié)構(gòu)，其對(duì)應(yīng)的熱時(shí)間常數(shù)譜如圖7所示。

n階福斯特結(jié)構(gòu)的熱時(shí)間常數(shù)圖

實(shí)際上，材料與材料之間的交接界面是同樣存在熱阻與熱容的，器件各材料之間也不可能完全看成獨(dú)立成單一的熱阻熱容，我們應(yīng)該認(rèn)為熱阻與熱容的變化是連續(xù)的，于是我們需要把這個(gè)離散的多項(xiàng)式進(jìn)行連續(xù)化處理，也就是當(dāng)n趨向于正無(wú)窮的時(shí)候，可把（式2）改為（式3）。

（式3）中的稱(chēng)為時(shí)間常數(shù)譜函數(shù)，我們用連續(xù)的來(lái)取代離散的。它的時(shí)間常數(shù)圖為連續(xù)譜圖，如圖8所示。

連續(xù)譜圖

（式3）這個(gè)公式代表的就是一個(gè)連續(xù)RC網(wǎng)絡(luò)的單位階躍響應(yīng)。

看回文初的圖1b溫度變化曲線，事實(shí)上這個(gè)曲線在對(duì)數(shù)化處理前對(duì)應(yīng)的表達(dá)式就是（式4）

－－指溫度變化量隨時(shí)間的變化函數(shù)，也就是溫度變化的單位階躍響應(yīng)；

－－是指階躍過(guò)程的熱功率變化量。

求解熱時(shí)間常數(shù)譜函數(shù)

我們?cè)倏椿兀鋵?shí)如果我們知道了的表達(dá)式，那么我們就相當(dāng)于知道了這個(gè)系統(tǒng)的熱阻和熱容的關(guān)系，也就是知道了這個(gè)系統(tǒng)（福斯特網(wǎng)絡(luò)）的所有結(jié)構(gòu)。那么為了得到我們系統(tǒng)的熱阻熱容結(jié)構(gòu)，下面就開(kāi)始把求出來(lái)：

我們?cè)賹?duì)求微分，可以得到（式5）我們?cè)O(shè)函數(shù)（式6）則（式5）可以表示為（式7）觀察右邊的形式，其實(shí)就是信號(hào)處理里最常見(jiàn)的卷積形式，即（式8）代表卷積符號(hào)，式8與式7是完全等價(jià)的，只是運(yùn)算符號(hào)不一樣。

那么，可以求出的表達(dá)式為：（式9）

為反卷積符號(hào)，就是卷積的反運(yùn)算（如除法之于乘法）。

到這里我們就得到了的解析式，離結(jié)構(gòu)還差一步之遙！

我們看看（式9），是已知的可積函數(shù)，是單位階躍響應(yīng)（時(shí)間對(duì)數(shù)化后）的微分，也就是導(dǎo)數(shù)，我們都可以用計(jì)算機(jī)算出來(lái)。剩下的就只有反卷積運(yùn)算了。反卷積運(yùn)算的方法有很多，比如有貝葉斯反卷積法以及傅利葉頻域反卷積法，都是很成熟的算法，這里要涉及的知識(shí)較多，就不一一展開(kāi)了。

現(xiàn)在我們得到了——熱時(shí)間常數(shù)譜函數(shù)，它實(shí)際的圖像如圖9所示。

實(shí)際樣品的熱時(shí)間常數(shù)譜圖

這個(gè)函數(shù)圖像就是經(jīng)過(guò)上述的數(shù)學(xué)變換及數(shù)學(xué)運(yùn)算得出來(lái)的，我們下面就利用這個(gè)函數(shù)把熱阻熱容結(jié)構(gòu)剖析出來(lái)。

從圖里我們可以明顯看出對(duì)應(yīng)不同的其幅值有不同起伏變化，表現(xiàn)出一定的離散性，我們就由此來(lái)定義這個(gè)熱時(shí)間常數(shù)譜函數(shù)：（式10）

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是把這個(gè)函數(shù)切成無(wú)數(shù)個(gè)小塊，把這些小塊都拼接起來(lái)就是了。而這每一個(gè)小塊就是對(duì)應(yīng)1階福斯特結(jié)構(gòu)，如圖10所示。

熱時(shí)間常數(shù)譜函數(shù)圖像與n階福斯特網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)關(guān)系

根據(jù)的定義，我們可以得到（式11）再由及，可得（式12）

這樣我們就通過(guò)式11和式12把熱阻熱容結(jié)構(gòu)里的每個(gè)熱阻及熱容求出來(lái)了。

福斯特－考爾網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換

很多讀者應(yīng)該會(huì)認(rèn)為到這里已經(jīng)結(jié)束了，但事實(shí)上，這只是對(duì)應(yīng)福斯特網(wǎng)絡(luò)的熱阻熱容值，

而在福斯特網(wǎng)絡(luò)這個(gè)模型里的熱容是節(jié)點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)的熱容值，它與器件的實(shí)際情況不一致，是沒(méi)有對(duì)應(yīng)的物理意義的。為什么呢？這里我們把這個(gè)小問(wèn)題留給大家（提示：用電容來(lái)舉例，假如一個(gè)系統(tǒng)由若干個(gè)電容串聯(lián)，系統(tǒng)的總?cè)葜蹬c各個(gè)電容的關(guān)系怎么算？）。因此福斯特結(jié)構(gòu)并不適合描述我們半導(dǎo)體器件的熱阻熱容特性。

雖然福斯特結(jié)構(gòu)不適合用來(lái)描述我們實(shí)際器件的情形，但有另一種結(jié)構(gòu)卻可以與它相互轉(zhuǎn)換，這個(gè)結(jié)構(gòu)我們稱(chēng)為考爾（Cauer）結(jié)構(gòu)，如圖11所示。

a）福斯特結(jié)構(gòu)；    b）考爾結(jié)構(gòu)

福斯特結(jié)構(gòu)與考爾結(jié)構(gòu)對(duì)于單端無(wú)源RC網(wǎng)絡(luò)都是等價(jià)的，因?yàn)樗麄兛梢韵嗷マD(zhuǎn)換，但考爾結(jié)構(gòu)與我們談到的器件的熱阻熱容結(jié)構(gòu)可以說(shuō)是完全吻合，我們之所以談了這么多福斯特結(jié)構(gòu)是因?yàn)樗臅r(shí)間常數(shù)計(jì)算是一種很優(yōu)秀的數(shù)學(xué)手段，同時(shí)減少了很多復(fù)雜的計(jì)算。

由于篇幅有限，這兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)換過(guò)程我們這里就不做多述了，經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換之后我們會(huì)得到的和的新的表達(dá)形式。

我們得到了考爾網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)下的熱阻和熱容，但這些參數(shù)都不能直觀地表示出來(lái)，我們現(xiàn)在用圖3構(gòu)造的模型把這個(gè)阻容結(jié)構(gòu)表示出來(lái)，如圖12所示。

理想一維熱傳導(dǎo)模型

圖12中：表示平行于熱流路徑的材料厚度；A表示垂直于熱流路徑的材料橫截面積；表示材料的熱導(dǎo)率；表示單位體積的熱容值。我們可以得出總熱阻與總熱容的表達(dá)式：

（式13）及（式14）

利用（式13）與（式14），與考爾網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)下的熱阻和熱容結(jié)合，我們就得到我們苦苦追求的結(jié)構(gòu)函數(shù)，如圖13所示：

考爾結(jié)構(gòu)與結(jié)構(gòu)函數(shù)的對(duì)應(yīng)

至此我們對(duì)結(jié)構(gòu)函數(shù)的推導(dǎo)終于結(jié)束了～

在最后，我們?cè)侔颜麄€(gè)推導(dǎo)用流程圖的方式展示出來(lái)，如圖14所示：

結(jié)構(gòu)函數(shù)推導(dǎo)流程圖

本文由佛山市香港科技大學(xué) LED－FPD 工程技術(shù)研究開(kāi)發(fā)中心整理提供。