0 引言

　　目前，仿真技術往往被用于在設計之后進行模擬試驗，其實也可用于復雜系統(tǒng)的設計求解。采用PID控制的控制器設計，為兼顧快速性和穩(wěn)定性，其控制參數(shù)較難確定，而且依靠軟硬件實現(xiàn)都比較麻煩。由于進給伺服系統(tǒng)趨于數(shù)字化，即控制方法采用時間離散型采樣控制，控制器可采用差分模型，先找出系統(tǒng)輸入輸出的一些關系，再用仿真的方法來反求控制器的各系數(shù)，這也是一種有效的設計方法。

1 控制器數(shù)學模型的建立

　　建立控制器數(shù)學模型，PID控制器的傳遞函數(shù)為:

　　PID控制器的框圖見圖1。

　　上述公式是線性常系數(shù)差分方程組，以此作為控制器的數(shù)學模型方便計算機控制系統(tǒng)的實現(xiàn)。差分方程控制器D(Z)模型見圖2。

2 伺服驅動系統(tǒng)數(shù)學模型的建立

　　根據數(shù)控木工加工中心進給速度要求高，而加工精度要求相對低一點的特點，采用半閉環(huán)伺服系統(tǒng)和數(shù)字控制方式。將伺服進給系統(tǒng)分成機械傳動機構和伺服驅動系統(tǒng)。設計要求為進給速度為15m/min，脈沖當量為0.01mm。選擇電動機:MDDDT5540，額定功率為1kW，最高轉速為3000r/min，增量編碼器為10000p/r，絲杠螺距為5mm。為簡化結構，只設位置環(huán)，不設速度環(huán)。伺服驅動系統(tǒng)框圖見圖3。

　　交流伺服電動機，增量編碼器G2=10000P/5mm=2000P/mm，倍率G4=1/(2000×0.01)=0.05。驅動器:一部分為零階保持器，一部分為限幅器，計數(shù)器G3=1?？刂破?D(Z)。伺服驅動系統(tǒng)模型見圖4，等效變換見圖5。

3 伺服驅動系統(tǒng)仿真設計

　　加入非線性環(huán)節(jié)的系統(tǒng)進行仿真的方法:分別求取差分方程控制器的差分方程與連續(xù)部分的脈沖傳遞函數(shù)的差分方程，在每一個響應時刻分別對兩部分進行一次計算，插入非線性環(huán)節(jié)，連接輸入輸出，以得到控制器下一時刻的輸入?？刂破鞑罘址匠?

　　飽和非線性環(huán)節(jié):當u(n)≥50時，x(n)=50;當－50≤u(n)≤50時，x(n)=u(n);當u(n)≤－50時，x(n)=－50。連接方程:e(n)=r(n－1)－y(n－1)。如果仿真也像神經網絡法一樣去進行訓練是行不通的，一是太多的樣本難以獲得，二是計算量太大。其實只要找出系統(tǒng)的輸入輸出在趨于穩(wěn)定狀態(tài)時的關系，仿真求出滿足關系的一組控制器方程組系數(shù)即可。根據系統(tǒng)的穩(wěn)定性、快速性、準確性要求確定輸出響應。伺服驅動系統(tǒng)在v=15m/min，脈沖當量為0.01mm，y(t)=1時，穩(wěn)態(tài)時間應在4×10－5之內。時間在0～10－6s，系統(tǒng)加速;時間在10－6～3.5×10－5s，系統(tǒng)勻速，以最高速度運動;時間在3.5×10－5s～3.6×10－5s，系統(tǒng)減速;時間在3.6×10－5s～4.0×10－5s，系統(tǒng)趨于穩(wěn)定并達到穩(wěn)態(tài)值。系統(tǒng)希望的單位階躍時間響應曲線見圖6，

　　伺服驅動系統(tǒng)輸入最高頻率為25000Hz，反饋最高頻率為50000Hz，根據采樣定理，取采樣頻率為106Hz，采樣周期T=10－6s。當r(t)=1時，控制y(35)，y(36)，y(37)和y(38)等的值，通過仿真反求出一組滿足條件的系數(shù)ABC。仿真程序框圖見圖7。

　　仿真結果:A=431500，B=25200和C=500，將求得的ABC值帶入數(shù)學模型，再次仿真，取T=10－6s，n=100，求解得輸出響應見圖8。仿真結果:調整時間為4.0×10－5s，輸出誤差在±0.05之內。換算成進給速度為15m/min，正好達到設計要求。

4 結論

　　伺服驅動系統(tǒng)控制器的設計采用差分方程組作模型簡單可行，只要將控制器的設計和系統(tǒng)的設計融為一體，建立各部分的差分模型，找出系統(tǒng)輸入輸出在趨于穩(wěn)定狀態(tài)時的關系，仿真求出滿足關系的一組控制器差分方程組系數(shù)即可，而該模型又方便在數(shù)字伺服驅動系統(tǒng)中靠軟件實現(xiàn)。